〜ある日の授業〜
今日は2次不等式の解き方について学習しましょう。
2次不等式とは、中学校でやった2次方程式の「=」が「不等号」になった式のことです。
具体的に問題を見ていきましょう。
《問題》
次の二次不等式を解け。
(1)x2+4x−3<0
(2)-x2-x+1<0
中学の頃は文字が左辺、数が右辺って習ったんだが？
だから、x2+4x<3 になって……あれっ、解けない？
そうなんです。
これまでの方針だと中々解けませんよね。
今日の授業では3つのステップに分けて、二次不等式の解き方を解説しましょう。
2次不等式を解く手順
2次不等式を解くためには3つの手順と１つの注意点があります。
そのうち、一つはすでに知っているもの、一つは新しく覚えるもの、そして最後の一つは誰でもわかるものです。
覚えないといけないのは実質1つなので、ぜひ覚えて帰ってくださいね。
注意：x2の係数はプラスに
注意ですが、最初にx2の係数にマイナスがつかないようにしましょう。
これは中学校で二次方程式をやったときと同じですね。
つまり2番は
この状態にしてから計算を進めましょう。
マイナスのまま進めると誤った答えが出てしまうので、ある意味一番繊細にならないといけない箇所かもしれませんね。
①2次方程式を解く
2次不等式を解くためには、最初に2次方程式を解きます。
不等号を「＝」に置き換えた式を作りましょう。
作った二次方程式の式を解きます。
上の式を解くとx=1,3
下の式は因数分解が出来ないので、解の公式を使いましょう。（今回は下の式を省略します）
解の公式が使えることが頭から抜けてしまうことも多い（体験談）ので、頭を柔らかくして問題に挑みましょう。
②答えの形を作る
このステップが新しく覚える部分です。
実は2次不等式は不等号の向きで答えの形が決まってくるのです。
具体的にはこのようになります。
このように、問題の不等号の向きを確認して答えの形を作りましょう。
どうしてこのようになるのかについては、「グラフと2次方程式」の単元で明らかになります。
逆に、これを先に覚えておくと後の学習ですごく納得できるので、まずは覚えましょう。
③2次方程式の解を大きさ順に答えの形に入れる
一応、新しく覚える部分ですが、とても簡単です。
2次方程式を解いて出てきた解を、小さい方を左に、大きい方を右に入れるだけです。
例として、（1）の問題だと
これで2次不等式を解くことができました。
文字とか、どっちが大きいのかわからないときはどうすればいいの？という質問があるかもしれません。
実際にそういう問題もあります。
その場合は、文字ごとに場合わけをして範囲を考えていきましょう。
おわりに
なーんだ覚えることなんてホントちょっとじゃん！
でも、不等式見たら反射的に左辺と右辺に分けちゃいそう。
高校からはそうじゃないんだね。
いえ、たろうさん。
高校でも文字を左に、数を右にの方針で解く問題はありますよ。
なので中学までやった方法もきちんと覚えておきましょうね。
それでは本日のまとめです。
2次不等式を解く手順
①不等号を「=」に変えて、2次方程式を解く。
②不等号の向きで答えの形を決める。
（2次式）＜ 0 ⇨ ◯ ＜ x ＜ ◯
（2次式）＞ 0 ⇨ x ＜ ◯，◯ ＜ x
③2次方程式の解を答えの形に大きい順に入れる。
※x2の係数はプラスにしておくように！
次の授業はここで！
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