2次不等式の簡単な解き方はこれ!その1

〜ある日の授業〜

今日は2次不等式の解き方について学習しましょう。

2次不等式とは、中学校でやった2次方程式の「=」が「不等号」になった式のことです。

具体的に問題を見ていきましょう。

《問題》
次の二次不等式を解け。

(1)x2+4x−3<0

(2)-x2-x+1<0

中学の頃は文字が左辺、数が右辺って習ったんだが?

だから、x2+4x<3 になって……あれっ、解けない?

そうなんです。

これまでの方針だと中々解けませんよね。

今日の授業では3つのステップに分けて、二次不等式の解き方を解説しましょう。

 

2次不等式を解く手順

2次不等式を解くためには3つの手順と1つの注意点があります。

そのうち、一つはすでに知っているもの、一つは新しく覚えるもの、そして最後の一つは誰でもわかるものです。

覚えないといけないのは実質1つなので、ぜひ覚えて帰ってくださいね。

注意:x2の係数はプラスに

注意ですが、最初にx2の係数にマイナスがつかないようにしましょう

これは中学校で二次方程式をやったときと同じですね。

つまり2番は

この状態にしてから計算を進めましょう。

マイナスのまま進めると誤った答えが出てしまうので、ある意味一番繊細にならないといけない箇所かもしれませんね。

①2次方程式を解く

2次不等式を解くためには、最初に2次方程式を解きます。

不等号を「=」に置き換えた式を作りましょう。

作った二次方程式の式を解きます。

上の式を解くとx=1,3

下の式は因数分解が出来ないので、解の公式を使いましょう。(今回は下の式を省略します)

解の公式が使えることが頭から抜けてしまうことも多い(体験談)ので、頭を柔らかくして問題に挑みましょう。

②答えの形を作る

このステップが新しく覚える部分です。

実は2次不等式は不等号の向きで答えの形が決まってくるのです。

具体的にはこのようになります。

このように、問題の不等号の向きを確認して答えの形を作りましょう。

どうしてこのようになるのかについては、「グラフと2次方程式」の単元で明らかになります。

逆に、これを先に覚えておくと後の学習ですごく納得できるので、まずは覚えましょう。

③2次方程式の解を大きさ順に答えの形に入れる

一応、新しく覚える部分ですが、とても簡単です。

2次方程式を解いて出てきた解を、小さい方を左に、大きい方を右に入れるだけです。

例として、(1)の問題だと

これで2次不等式を解くことができました。

文字とか、どっちが大きいのかわからないときはどうすればいいの?という質問があるかもしれません。

実際にそういう問題もあります。

その場合は、文字ごとに場合わけをして範囲を考えていきましょう。

おわりに

なーんだ覚えることなんてホントちょっとじゃん!

でも、不等式見たら反射的に左辺と右辺に分けちゃいそう。

高校からはそうじゃないんだね。

いえ、たろうさん。

高校でも文字を左に、数を右にの方針で解く問題はありますよ。

なので中学までやった方法もきちんと覚えておきましょうね。

それでは本日のまとめです。

2次不等式を解く手順

①不等号を「=」に変えて、2次方程式を解く。

②不等号の向きで答えの形を決める。
(2次式)< 0 ⇨ ◯ < x < ◯
(2次式)> 0 ⇨ x < ◯,◯ < x

③2次方程式の解を答えの形に大きい順に入れる。

※x2の係数はプラスにしておくように!

 

次の授業はここで!

二次不等式の簡単な解き方はこれ!その2

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