一次関数の式の簡単な求め方はこれ!

〜ある日の授業〜

今日は一次関数の式の求め方について学習しましょう。
たろうさんはこんな問題は解けますか?

《問題》

グラフが2点(2,-3),(4,5)を通る一次関数の式を求めよ。

こんなの簡単だよ。
y=ax+bの式に(2,-3),(4,5)を代入して連立方程式を解けばいいんでしょ。

だから答えはy=4x-11

先生この前の授業で自分で言ってたのにボケてんの?

……今日の授業はここまでです。起立、礼、着席。

ありがとうございました!うっし、遊びに行くか!

……なんだその笑みは?

……たろうくん甘いですね。
実は連立方程式より簡単で速い解き方があるんです。
今日はそれについて説明しましょう。

aとbを別々に計算する方法

連立方程式での方法では、a,bを同時に計算することになります。

これから紹介するのは、a,bを別々の計算で求める方法です。

aを求める

まず次のような式を作りましょう。

そして、この式に座標を代入します。

①が(2,-3)の座標を入れる場所で、②(4,5)の入れる場所です。

下にはx座標、上にはy座標を代入します。

そうすると、a=4という式が出ますね。

この方法は一次関数では傾き=変化の割合であることを利用しています。

変化の割合の求め方は、(yの増加量)÷(xの増加量)でしたから、これで分母にはx座標を代入する意味がわかるかと思います。

bを求める

aを求めた後は、bを求めましょう。

普通に代入してもいいですが、少し速い方法があります。

まずはaだけ代入した式を作ります。

そして、ここからがポイントです。

「=」を「−」に変えて、座標一つを代入したものを式の上に書きます。

説明がしにくいので式を見せましょう。(4,5)を代入しました。

上の式を計算した結果は「-11」となっていて、bが計算できていますね。

上の式を消してしまえば、そのまま答えの式が出せるので、答えだけを求められている場合は、この方法の方が速く問題を解くことができるでしょう。

この方法は何か特殊なことをしているように見えますが、実は普通に代入してbを求める方法と同じことをしています。

「y = 4x+b」を変形すると「y − 4x = b」になりますよね。

注意:途中式を求められる問題では上の式を残しておきましょう。

まとめ

めっちゃ速いじゃん!

それに、これを使えば、傾きだけ分かってる問題とかも速く解けそう

どうして最初の授業で教えてくれなかったの!

最初の授業ではきちんと基礎を学ばないといけません。

基礎を学んだから、今回の方法が理解できたのですよ。

それでは本日のまとめです。

本日のまとめ

①変化の割合を利用して傾きを出そう。

②bは「=」を「−」にして計算すると無駄なく速い。

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