0で割っちゃいけない理由を中学生でもわかるように説明する方法！

Nagase Yuuki

4年前

中学時代に「0では割ってはいけない」という話を聞いたことはあるかと思います。

この記事では、中学生相手に0で割ってはいけないということを解説するための方法を2つ紹介します。

この記事を読めば、あなたが中学生なら友達に説明してドヤっとするのもいいですし、保護者の方ならお子様にいい格好できるでしょう！

説明方法①

まず初めに、簡単めな方法を紹介します。

a,bという２つの異なる（違う）数があるとして、

\begin{eqnarray*} 0\times a =0\\ 0\times b =0 \end{eqnarray*}

0をかけたら答えは0になるので上の式が成り立ちます。

ということは

\begin{eqnarray*} 0\times a=0\times b \end{eqnarray*}

という方程式が成り立ちます。

ここでもし0で割って良いのだとしたら、方程式の両辺を0で割って

\begin{eqnarray*} \dfrac{0\times a}{0}=\dfrac{0\times b}{0} \end{eqnarray*}

という式が成り立つことになります。

そして、0同士で約分すると

\begin{eqnarray*} a=b \end{eqnarray*}

となりますよね。

しかし、aとbが異なる数字なので、上の式は明らかに矛盾しています（例えばa=1,b=2だとすれば1=2が成り立ってしまっている状況です）

だから0で割ることはできないのです。

説明方法②

次に、上の方法より納得度の高い説明方法を紹介します。

まず、方程式を解いているときに、その解は方程式の次数の個数出てきますよね。

どういうことかというと

\begin{eqnarray*} x-4&=&5←1次の式\\ x&=&9←解は1個 \end{eqnarray*}

\begin{eqnarray*} \end{eqnarray*}

\begin{eqnarray*} x^2-3x-4&=&0←2次の式\\ (x-4)(x+1)&=&0\\ x&=&4,-1←解は2個 \end{eqnarray*}

\begin{eqnarray*} x^2+2x+1&=&0\\ (x+1)(x+1)&=&0←ここでは２つ\\ x&=&-1←重解 \end{eqnarray*}

というように、一次方程式の問題では1つ解があって、二次方程式の問題では2つ解があったよねということです。（重解もあるけど、因数分解した段階では解が二つ現れそうになってる）

では、0ではない数a（1とか2とか）を0で割ったときの値をxとします。

\begin{eqnarray*} x=\dfrac{a}{0} \end{eqnarray*}

この式は1次の式なので、答えは１つになるなるはずです。

両辺に0をかけると

\begin{eqnarray*} x\times 0&=&\dfrac{a}{0}\times 0\\ 0&=&a \end{eqnarray*}

今、aは0ではない数だったはずなので、この式はおかしいですよね。

つまり、xの解が存在しない（0個である）ということになります。

また、0を0で割った場合も考えると

\begin{eqnarray*} x=\dfrac{0}{0} \end{eqnarray*}

この式も一次方程式なので、解は1個出てくるはずです。

いきなり約分しないで、両辺に0をかけてみると

\begin{eqnarray*} x\times 0&=&\dfrac{0}{0}\times 0\\ 0&=&0 \end{eqnarray*}

最後の式が「0＝0」となったのでこの式は正しいです。では具体的に、xの値がいつこの式が正しくなる（解である）のかといえば、『それはどんな値でも』ということになります。

つまり、解の個数は1個どころか、何でもありの無限個あることになってしまいました。

したがって、0で割ってはいけないのです。

おわりに

いかがだったでしょうか。

個人的には方法2がおすすめです。

中学3年生で2次方程式を習うので、そこまでの知識があれば納得のいく説明かと思います。

読了ありがとうございました。